III GRAFICACIÓN DE UNA HIPERBOLA

III.  GRAFICACION DE UNA HIPERBOLA

PARAMETROS

a= distancia del centro a cualquiera de los vértices

b= distancia del centro al eje conjugado o imaginario

c= distancia del centro a cualquiera de los focos

h= coordenada del eje x para la localización del centro.

k= coordenada del eje y para la localización del centro

2a= eje focal o eje transverso (eje real)

2b= semieje imaginario o eje conjugado

2c= distancia focal o semieje focal.

Habra ocasiones en las que a y b sean iguales y la hiperbola se llamara equilatera


Lado recto= cuerda que pasa por un foco y es perpendicular al eje focal

RELACION CUADRATICA DE LOS PARAMETROS

la relacion cuadratica de los parametros es el teorema de pitagoras, esto se debe a que el eje imaginario es perpendicular al eje focal por lo que el triangulo que se enforma entre los tres parametros es un triangulo rectangulo, quedando c como hipotenusa, esto se debe a que la distancia del centro a un foco es igual a la distancia del foco a un extremo del eje conjugado. 

MODO ESTANDAR PARA GRAFICAR UNA HIPERBOLA

1.ECUACION ESTANDAR DE LA HIPERBOLA HORIZONTAL

-De esta ecuacion obtenemos h y k para  graficar el centro.

-La variable con signo negativo indica la posición de la hiperbola, en este caso y es negativo por lo que la hiperbola es horizontal.  

-el parametro b siempre esta debajo del signo negativo. 

-La ecuación estandar proporciona los parametros a y b, con el teorema de Pitágoras encontramos el tercer parametro "c".

-Una vez obtenidos los parametros podemos localizar los puntos sobresalientes de la hiperbola.

centro(h,k) cuando el eje focal es paralelo al eje x

Vertices en V(h+a, k)  V'(h-a,k)

Focos F(h+c,k) F'(h-c,k)

Extremos eje imaginario B(h,k+b) B'(h,k-b)

2.ECUACIÓN ESTANDAR DE LAHIPÉRBOLA VERTICAL (cuando el eje focal esparalelo al eje y)

El procedimiento es igual al anterior, la diferencia esta en que para hiperbola vertical la variable cuadrática negativa es la "X", por lo que la coordenadas de los puntos son de esta forma.

Centro (h,k) el que cambia es la coordenada y

Vertices (h,k+a) (h,k-a)

Focos (h,k+c) (h,k-c)

Extremos eje imaginario:
B(h+b,k)

B'(h-b,k)